지금까지 어떤 사상의 확률에 대해서 살펴보았다. 우리 주변에는 무수히 많은 사상이 있고, 이 사상들은 서로 관련되어 있을 가능성이 높다. 이 경우 각 사상의 확률을 보는 것도 중요하지만, 관련 있는 사상 간의 관계를 고려한 확률을 보는 것도 의미가 있다. 만약 한 사건(사상)이 일어났을 때 이 사건이 다른 사건과 관련이 있는 경우, 확률은 어떻게 측정할 수 있을까? 이때 우리가 사용할 수 있는 것이 바로 조건부 확률이다.

조건부 확률을 구하려면 우선, 대상인 사상과 이 사상에 조건으로 고려할 수 있는 사상을 생각해야 한다. 예를 들어 사상 A가 주어졌을 때 사상 B가 일어나는 경우를 생각해보자. 이때 사상 A가 주어지고, 사상 B가 발생할 조건부 확률은 P(B|A)로 표시한다. 이러한 조건부 확률은 다음 식과 같이 A의 확률, A와 B가 동시에 발생할 확률을 통해 계산할 수 있는데, 이때 분모 자리에 들어가는 A의 확률인 P(A)는 0보다 커야 한다.

그리고 앞의 식에서 A와 B가 서로 관련이 없는 경우를 생각해보자. 이러한 경우를 우리는 두 사상이 ‘독립’이라고 하는데, 두 사상이 발생할 때 서로 관계없음을 의미한다. 독립을 확률로 나타내면 B의 조건부 확률을 구한 것이 온전한 B의 확률과 같게 나온다. 이러한 두 사상의 독립은 A와 B가 동시에 발생하는 확률로도 표현할 수 있다. 즉, P(A∩B)는 각 사상의 발생 확률을 곱한 것이며, P(A∩B) = P(A)P(B)로 나타낸다. 그때 조건부 확률의 식은 다음처럼 다시 쓸 수 있으며, 결국 조건인 A 사상과는 상관없이 A가 조건인 B의 조건부 확률은 B의 확률로 볼 수 있다.