이처럼 확률 분포 함수가 다루는 사상은 크게 동전 던지기처럼 발생 가능한 표본점이 정확하게 구분되는 이산형과 형광등의 수명처럼 표본점을 정확하게 자를 수 없는 연속형으로 나눌 수 있다. 이산형과 연속형에 따라 다른 이름으로 부르게 되는데, 이산형의 경우에는 확률 질량 함수를, 연속형의 경우에는 확률 밀도 함수라고 한다.

확률 밀도 함수가 이산형이나 연속형의 특정한 사상에 대한 확률을 나타낸다면 누적 분포 함수(cumulative distribution function)는 특정 구간 내의 사상들이 갖는 확률을 누적하여 값을 제시한다. 예를 들어 연속형 확률 분포에서 개별 지점이 확률 밀도 함수의 값(density)에 대응되지만, 연속형 값이어서 개별 상태는 고정된 간격이 아닌 어느 한 순간이 되며, 그러다 보니 그 상태에서의 확률은 0이 된다. 그래서 연속형 확률 분포에서는 특정 구간에 대한 확률을 누적해서 원하는 확률을 구하는 방식을 사용하는데, 바로 특정 구간의 확률 밀도 함수를 적분하여 그 값을 얻는다.

연속형 확률 밀도 함수: f(y)

누적 분포 함수: F(y) = P(Y≤y)

확률 밀도 함수, 더 나아가 확률 분포를 이해하는 것은 우리가 관심을 갖는 사상을 더 구체적으로 이해하는 데 도움이 된다. 이제 이산형과 연속형 확률 분포의 몇 가지 대표적인 종류를 살펴보자.