이산형 확률 분포(discrete probability distribution)는 이산형 확률 변수가 가지는 각 값에 대하여 확률 값이 대응되는 관계를 나타낸다. 즉, 어떤 실험을 통하여 나타나는 모든 가능한 결과와 그 결과의 가능성을 확률로 표현한 것들이 대응되는 관계이다.

그림 5-4는 동전 두 개를 던졌을 때 나올 수 있는 모든 경우의 수를 고려한 것이다. 이때 동전 두 개를 던졌을 때 앞면이 나오는 개수를 확률 변수로 고려해보자. 동전 두 개를 던졌을 때 나오는 경우의 수는 총 세 가지이다. 앞면이 두 개 나오는 경우, 앞면이 한 개만 나오는 경우, 앞면이 하나도 나오지 않는 경우이다(만약 앞면이 한 번 나오는 경우에 앞→뒤, 뒤→앞의 순서를 고려한다면 얘기는 달라진다). 총 표본점 네 개는 숫자 세 개와 대응된다. 그리고 숫자 세 개가 발생할 확률은 그림 5-4의 표 또는 그래프로 살펴볼 수 있다.

▲ 그림 5-4 동전 두 개 던지기에 대한 확률 분포

이러한 이산형 확률 분포에서 확률 밀도 함수의 역할은 확률 변수 X가 0, 1, 2의 값을 취할 때 확률 값을 대응시키는 것이다. 확률 변수 X가 0이라는 것은 앞면이 한 개도 나오지 않음을 의미한다. X가 0 또는 1인 경우의 확률 값은 X가 0인 경우 25%, 1인 경우 50%를 합하여 0.75가 되는 셈이다. 대표적인 이산형 확률 분포로는 이항 분포와 포아송 분포 등이 있다.