5.6.5 χ² 검정

χ² 검정(chi-square test)은 카이제곱이라는 통계량으로 가설을 검정하는 것이다. 주로, 범주형 자료에서 범주들 간의 독립성 여부를 통계적인 방법으로 검정한다(그외 동일성 검정, 적합성 검정에 적용된다).

• 귀무 가설(H₀): 두 집단은 독립적이다.
• 대립 가설(H₁): 두 집단은 종속적이다.

예를 들어 주사위를 던지는 경우, 범주 6개가 같은 확률로 발생한다고 볼 수 있는데, 실험을 통해 이를 확인하고자 한다. 실험에서 주사위를 150번 던진 후 범주별 발생 빈도가 22, 21, 22, 27, 22, 36으로 나타났다면 그때 카이제곱 검정의 가설은 다음과 같다.

• 귀무 가설(H₀): 각 범주가 같은 확률을 갖는다.
• 대립 가설(H₁): 범주 중 최소한 1개가 다른 확률을 갖는다.

만약 카이제곱 검정의 p값이 6%가 나왔고, 이 검정의 유의 수준을 5%라고 설정했다면 귀무 가설은 기각되지 않는다. 즉, 우리가 실험한 결과에서 주사위의 눈별로 발생하는 빈도가 다름에도 불구하고 이 결과는 기존의 지식인 주사위 각 범주의 발생 확률이 같다는 주장을 기각시키지 못한다. 즉, 주사위의 각 범주의 발생 확률이 같다는 통계적 결론을 내리게 된다.