주목할 점은 앞서 밝힌 대로 나는 믿음(확률)의 정도가 개인의 주관에 달려 있다고 하였다. 이 점이 흥미로운데, 이러한 확률의 정의가 개인 간 주관적인 믿음이 상충될 여지를 남기기 때문이다. 이러한 의견 상충은 자연발생적으로 일어나는 일들과 유사하다. 개인은 각자 사건 발생에 서로 다른 믿음을 가지는데, 세상에 대해 서로 다른 정보를 가지고 있기 때문이다. 다른 믿음이 존재한다는 것이 누군가 틀렸다는 것을 의미하지는 않는다. 다음 예는 개인의 믿음과 확률 사이의 관계를 보여준다.

 

1. 내가 동전을 던지고, 나와 여러분이 결과를 추측한다. 동전 던지기가 공평하다면 우리는 앞면이 나올 확률이 0.5라는 데 동의할 수 있다. 이때 내가 슬쩍 동전을 훔쳐보았다고 가정해보자. 나는 결과가 무엇인지 확실히 알고 있으므로 앞면 혹은 뒷면이 나올 확률을 1.0으로 주었다(어느 면이든 상관없다). 이제 동전이 앞면이라는 여러분의 믿음은 어떠한가? 내가 결과를 안다고 해도 동전의 결과는 바뀌지 않는다. 따라서 우리는 결과에 대해 서로 다른 확률을 부여한다.

2. 여러분의 코드에는 버그가 있을 수도 있고 없을 수도 있지만, 우리는 버그가 있는지 없는지 확신할 수 없다. 버그가 있는지 없는지에 대한 믿음이 있다 하더라도 말이다.

3. 어느 환자에게 증상 x, y, z가 나타나고 있다. 세 가지 증상을 모두 유발하는 질병은 많이 있지만, 이 환자의 병명은 하나일 것이다. 한 의사가 어떤 병이라고 믿더라도, 두 번째 의사는 조금 다른 믿음을 가지고 있을지 모른다.

 

믿음을 확률로 다루는 철학은 인간에게는 자연스러운 일이다. 세상과 소통할 때 우리는 항상 이렇게 한다. 우리는 진실의 일부만 보지만, 믿음을 만들기 위한 증거도 수집한다. 그렇지 않다면 빈도주의자처럼 사고해야 한다.

전통적인 확률 개념에 따라 우리는 사건 A에 대한 우리의 믿음의 양을 P(A)로 표시한다. 이 믿음의 양을 사전확률(prior probability)이라고 한다.