외부 온도가 낮아질수록 피해 사고가 발생할 확률이 증가하는 것은 분명해 보인다. 기온과 발생한 사고 사이에 엄격한 구분이 보이지 않으므로 우리는 확률을 모델링하려고 한다. “온도 t에서 손실 사고의 확률은 얼마인가?”를 묻는 것이 최선이다. 이 질문에 답하는 것이 이 예제의 목적이다.

우리는 p(t)라는 온도 함수가 필요하다. 이 함숫값의 범위는 0과 1 사이고, 우리가 온도를 높이면 1부터 0까지 변한다. 이런 함수가 실제로 많은데, 가장 인기 있는 함수는 로지스틱함수(logistic function)다.

이 모델에서 β는 확신이 없는 변수다. β = 1, 3, -5에 대해 작성한 함수를 그림 2-12에 나타냈다.

 

---

figsize(12, 3)

def logistic(x, beta):
    return 1.0 / (1.0 + np.exp(beta * x))

x = np.linspace(-4, 4, 100)
plt.plot(x, logistic(x, 1), label=r"$\beta = 1$")
plt.plot(x, logistic(x, 3), label=r"$\beta = 3$")
plt.plot(x, logistic(x, -5), label=r"$\beta = -5$")
plt.xlabel("$x$")
plt.ylabel("$x$에서의 로지스틱함수")
plt.title("여러 $\\beta$ 모수에 대한 로지스틱함수", fontsize=14)
plt.legend();

---

 

▲ 그림 1-12 여러 β 모수에 대한 로지스틱함수