∞, ‐∞에서 함수의 극한

함수 f(x)에서 x가 양수이면서 그 절댓값이 한없이 커질 때, 함수 f(x) 값이 일정한 값 a에 한없이 가까워지면(수렴하면) 다음과 같이 나타냅니다.

x → ∞일 때, f(x) → a 또는

또 f(x)에서 x가 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커질 때, 함수 f(x) 값이 일정한 값 a에 한없이 가까워지면(수렴하면) 다음과 같이 나타냅니다.

x → -∞일 때, f(x) → a 또는

예시로 ∞, -∞에 대한 극한(수렴)을 확인해 봅시다. 예를 들어 f(x) = 에 대해 x → ∞일 때와 x → -∞일 때 극한을 구해 봅시다.

f(x) = 에서 분모와 분자에 을 곱하면¹ 다음과 같습니다.

(은 0으로 수렴하기 때문에 0이 됩니다.)