5 다항함수의 미분법

다음은 다항함수에서 사용하는 미분법의 기본 공식입니다.

(1) f(x) = c이면 f '(x) = 0 (단 c는 상수)

(2) f(x) = xⁿ이면 f '(x) = nx^n-1 (단 n은 자연수)

(3) {cf(x)}' = cf '(x) (단 k는 상수)

(4) {f(x) ± g(x)}' = f '(x) ± g'(x)

(5) {f(x)g(x)}' = f '(x)g(x) + f(x)g'(x)

각 공식을 예시로 알아봅시다.

(1) f(x) = c이면 f '(x) = 0

즉, 상수함수를 미분하면(도함수를 구하면) 0이 된다는 의미입니다. 예를 들어 y = 10을 미분하면 y' = 0이 됩니다.

(2) f(x) = xⁿ이면 f '(x) = nx^n-1

예를 들어 y = x²을 미분하면 y' = 2x¹ = 2x가 됩니다. 즉, 지수를 앞으로 보낸 후 지수를 하나 줄이면 됩니다.

(3) {cf(x)}' = cf '(x)

예를 들어 y = 5x³을 미분하면 y' = 5 × 3x²이 되어 y' = 15x²이 됩니다.