하지만 +0과 -0에 대한 결과(극한)가 일치하지 않기 때문에 x = 0에서의 극한값은 존재하지 않습니다. 그렇다면 그림 7-9에서 ②의 f(x) = 그래프는 어떨까요?

그림 7-9 | f(x) = 그래프와 f(x) = 그래프

x가 +0으로 한없이 가까워질 때 +∞가 되고, x가 -0으로 한없이 가까워질 때도 +∞로 가까워집니다. 따라서 = ∞고 = ∞이기 때문에 = ∞로 표현할 수 있습니다.

이때 극한값은 무엇일까요? ∞라고 생각할 수 있지만, ∞가 아닙니다. 극한값이란 수렴할 때의 값을 의미하기 때문에 이 역시 수렴하지 않으므로 ‘극한값은 없다’가 정답입니다. 하지만 기호로는 = ∞로 표현할 수 있습니다.