3 함수의 연속

함수의 연속이란 그래프가 끊어지지 않고 계속 연결된 함수를 의미합니다. 그래프가 계속 연결된다는 의미를 이해하기 위해 함수가 연속되지 않는 불연속 개념부터 먼저 살펴봅시다.

함수의 불연속은 x = a에서 끊어진 함수로, 다음 그래프를 살펴보세요.

그림 7-16 | 함수의 불연속

그림 7-16에서 세 개 모두 불연속적(끊어진)인 그래프입니다. ① 그래프는 함수 f(x)가 x = a에서 정의되어 있지 않기에, ② 그래프는 좌극한과 우극한의 값이 다르기에, ③ 그래프는 f(x)와 f(a)가 다르기에 불연속 그래프입니다. 이 세 가지 불연속 경우들을 반대로 생각하면 함수의 연속이 되는 조건들을 쉽게 도출할 수 있습니다.