잠 깐 만 요

‘f(x)가 x = a에서 정의되어 있지 않다’는 표현은 어떤 의미인가요?

그림 7-17과 같이 두 함수 f(x) = , g(x) = x + 1이 있다고 합시다. 두 함수를 그래프로 표현하고자 f(x)에 대한 함수를 간단히 정리해 봅니다.

함수 f(x)에 대한 그래프 표현을 위해 수식을 간단히 하면, f(x) = = = x + 1이 됩니다. 단 x가 1일 때는 분모가 1이 되면서 f(x) 값이 0이 되므로 x ≠ 1이어야 합니다. 이때 x ≠ 1는 함수 f(x)에서 x = 1일 때 함수가 정의되지 않았다는 의미이며, 그래프상에서는 x = 1에서 구멍이 비어 있는 동그라미로 표현합니다. 참고로 x = 1에서 값이 정의되어 있다면 구멍이 채워져 있는 동그라미로 표현합니다.

그림 7-17 | 함수 f(x) = , g(x) = x + 1 그래프

g(x)처럼 x = 1인 지점에서 함수의 그래프가 끊어지지 않고 이어지는 것을 ‘x = 1에서 연속이다’고 표현하며, f(x)처럼 x = 1에서 함수 그래프가 끊어지면 ‘x = 1에서 불연속이다’고 표현합니다.