그림 8-4와 같이 직선이 반시계 방향으로 돌아가면서 a + Δx가 a로 다가가면 직선 위의 점 P에서 기울기를 구하는 것입니다. 이는 (a, f(a))에서 접선의 기울기가 됩니다. 따라서 f '(a)의 기하학적 의미는 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
함수 y = f(x)가 있을 때 (a, f(a))에서 접선의 기울기
파이썬에서는 Derivative 함수를 이용하여 함수 fx를 간편하게 미분할 수 있습니다. doit() 함수는 객체에 대해 도함수로 바꾸어 줍니다.
In [5]:
# 파이썬 NumPy 라이브러리를 호출합니다 from sympy import Derivative, symbols # 평균변화율을 구할 수 있는 함수를 정의합니다 x = symbols('x') # x를 기호변수화 fx = 2 * x ** 2 + 4 * x + 7 # fprime라는 Derivative 클래스의 객체를 생성한 후 # subs() 메서드를 사용하여 x = 3에서의 미분계수 f′(3)을 구합니다 fprime = Derivative(fx, x).doit() # x에 대해 미분 n = fprime.subs({x: 3}) print("fx에서 x = 3에서의순간변화율(미분계수는) ", n , "입니다")
Out [5]:
fx에서 x = 3에서의 순간변화율(미분계수는) 16 입니다
연습 문제
함수 f(x) = x2 + 3x에 대해 x 값이 1에서 5로 변할 때 평균변화율과 x = k에서의 순간변화율이 같을 때 k 상수 값을 구하세요.