그림 8-4와 같이 직선이 반시계 방향으로 돌아가면서 a + Δxa로 다가가면 직선 위의 점 P에서 기울기를 구하는 것입니다. 이는 (a, f(a))에서 접선의 기울기가 됩니다. 따라서 f '(a)의 기하학적 의미는 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

     

    함수 y = f(x)가 있을 때 (a, f(a))에서 접선의 기울기

     

    파이썬에서는 Derivative 함수를 이용하여 함수 fx를 간편하게 미분할 수 있습니다. doit() 함수는 객체에 대해 도함수로 바꾸어 줍니다.

     

    In [5]:

    # 파이썬 NumPy 라이브러리를 호출합니다
    from sympy import Derivative, symbols
    
    # 평균변화율을 구할 수 있는 함수를 정의합니다
    x = symbols('x') # x를 기호변수화
    fx = 2 * x ** 2 + 4 * x + 7
    
    # fprime라는 Derivative 클래스의 객체를 생성한 후
    # subs() 메서드를 사용하여 x = 3에서의 미분계수 f′(3)을 구합니다
    fprime = Derivative(fx, x).doit() # x에 대해 미분
    n = fprime.subs({x: 3})
    print("fx에서 x = 3에서의순간변화율(미분계수는) ", n , "입니다")

     

    Out [5]:

    fx에서 x = 3에서의 순간변화율(미분계수는) 16 입니다

     

    연습 문제


    함수 f(x) = x2 + 3x에 대해 x 값이 1에서 5로 변할 때 평균변화율과 x = k에서의 순간변화율이 같을 때 k 상수 값을 구하세요.

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