그렇다면 미분이 불가능한 함수의 그래프는 y = |x|뿐일까요? 미분이 불가능한 유형은 다음과 같이 크게 두 종류가 있습니다.

그림 8-8 | 미분이 불가능한 형태의 그래프

①과 같이 그래프가 뾰족하거나 ②와 같이 불연속일 때는 미분이 불가능합니다.

즉, 그래프로 생각하면 연속이란 이어진 것이며 불연속은 끊긴 것입니다. 미분 가능하다는 것은 그래프에서 부드럽게 이어진 것으로, 그 점에서 접선의 기울기를 의미합니다. 그래서 그래프가 끊어졌거나 뾰족할 때는 미분이 불가능하다고 합니다.

연습 문제

(1) 함수 f(x) = x²이 x = 2에서 미분 가능할까요?

(2) 함수 f(x) = |x|가 x = 1에서 미분 가능할까요?