함수 z = f(x, y)에 대한 편미분 기호는 다음과 같습니다.

x에 대한 편미분:

y에 대한 편미분:

복잡한 기호들의 나열로 어렵게 보이지만, 편미분을 계산하는 방법은 다음과 같이 간단합니다.

◼︎ f_x(x, y)를 구할 때는 y를 상수로 보고 f(x, y)를 x에 대해 미분합니다.

◼︎ f_y(x, y)를 구할 때는 x를 상수로 보고 f(x, y)를 y에 대해 미분합니다.

예를 들어 z = 2x² + 3x²y - 5xy + 3x 함수를 편미분해 봅시다.

(1) y를 상수로 보고 x에 대해 미분합니다.

= 4x dx + 6xy dx - 5y dx + 3dx

= (4x + 6xy - 5y + 3)dx

∴ = 4x + 6xy - 5y + 3

(2) x를 상수로 보고 y에 대해 미분합니다.

= 3x² dy - 5x dy

= (3x² dy - 5x)dy

∴ = 3x² - 5x

연습 문제

f(x, y) = 3x² + 2y² + xy일 때 f_x(2, 3)과 f_y(2, 3)의 값을 구하세요.