2 평균값 정리와 롤 정리

구간

일반적으로 구간(interval)은 어떤 지점과 다른 지점 사이를 의미합니다. 예를 들어 도로의 일부 구간을 통제한다고 할 때, 구간은 도로 A에서 도로 B까지 통제한다는 의미입니다.

구간을 수학적으로 접근해 봅시다. 수학적 의미에서 구간은 수직선 위 두 실수 사이에 있는 모든 실수의 집합입니다. 예를 들어 다음과 같이 수직선 위에 실수 0~50이 있다면 이 사이에 있는 모든 실수의 집합이 구간입니다.

그림 9-1 | 구간

구간에 대한 기호는 다음과 같습니다.

(a, b), [a, b], (a, b], [a, b)

각 기호 의미는 표 9-1을 참고합니다.

기호	의미		용어
(a, b)		a < x < b	열린 구간(open interval), 개구간
[a, b]		a ≤ x ≤ b	닫힌 구간(closed interval), 폐구간
(a, b]		a < x ≤ b	반열린 구간(half-open interval)
[a, b)		a ≤ x < b

표 9-1 | 구간의 기호

닫힌 구간은 실수의 집합에서 양 끝 수를 포함하고, 열린 구간은 실수의 집합에서 양 끝 수를 포함하지 않습니다. 이러한 용어들을 기반으로 평균값 정리와 롤 정리를 하나씩 알아보겠습니다.