평균값 정리
평균값 정리는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.
함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 열린 구간 (a, b)에서 미분 가능하면 
= f '(c)인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재합니다.
정의를 보면 어려운 것 같지만, 기하학적 의미로 접근하면 어렵지 않습니다. 우선 의미를 되짚어 봅시다. 는 [a, b] 구간에서 함수 f(x)가 주어질 때의 평균변화율입니다. 또 f '(c)는 f(x)가 있을 때 x = c에서의 미분계수입니다. 평균변화율은 임의의 두 점을 지나는 직선의 기울기였고, 미분계수는 접선의 기울기라고 했습니다. 따라서 = f '(c)는 그림 9-2에서 두 정점 A, B를 지나는 직선의 기울기와 같은 접선(c1과 c2)의 기울기가 존재한다는 의미입니다.
그림 9-2 | 평균값 정리의 기하학적 의미