문제 풀이

함수 f(x)는 닫힌 구간 [0, 5]에서 연속이고 열린 구간 (0, 5)에서 미분 가능합니다. f(0) = f(5) = 0이므로 f '(c) = 0을 만족하는 c가 0 < c < 5에서 적어도 하나 존재합니다.

f(x) = 2x³ - 6x²

f '(x) = (2x³ - 6x²)'

f '(c) = (2c³ - 6c²)'

= 6c² - 12c

= 6c(c - 2)

∴ c = 0, 2

즉, 0 < c < 5이므로 c = 2입니다.