속도와 가속도

앞서 학습했던 평균변화율과 순간변화율을 다시 떠올려 봅시다. 평균변화율은 좌표 위 점 A와 B 사이의 변화율이고, 순간변화율은 특정한 지점을 한 순간으로 잡은 변화율입니다. 미분에서 속도는 평균변화율이 아닌 순간변화율을 의미합니다. 즉, 위치가 시간에 대한 함수로 표현되어 있을 때 그 위치를 시간에 대해 미분하면 속도가 나옵니다.

그림 9-7 | 속도와 미분

즉, P가 수직선 위를 움직일 때 시각 t에서 점 P의 위치를 좌표 x로 나타내면 x는 t에 대한 함수 x = f(t)로 표현할 수 있습니다. 이때 시각이 t에서 t + Δt까지 변할 때 평균 속도는 함수 f(t)의 평균변화율과 같으므로 다음 수식으로 표현할 수 있습니다.