연쇄 법칙을 살펴봅시다.

(1) 일변수함수(변수가 하나인 함수)의 연쇄 법칙

일변수 합성함수 y = f(g(x))가 y = f(u), u = g(x)로 분해되어 있다면 다음 공식이 성립합니다.

y = f(u), u = g(x)

각 항에 dy와 dx를 미분할 때 du라고 하는 항이 한쪽은 분모로, 다른 한쪽은 분자로 사슬처럼 이어져 있어 연쇄 법칙이라고 합니다.

일변수함수의 연쇄 법칙을 예시로 살펴보겠습니다. 예를 들어 함수 y = (3x² + 2)²을 미분한다고 합시다. 3x² + 2를 a라고 한다면 a = 3x² + 2가 되며, y = a², a = 3x² + 2 두 함수의 합성함수로 볼 수 있습니다. 이때 연쇄 법칙을 적용하면 다음과 같습니다.