1 선형대수에서 벡터란

선형대수(linear algebra)는 데이터 분석에 필요한 각종 계산을 돕는 학문입니다. 데이터 분석을 하려면 수많은 숫자로 구성된 데이터를 다루어야 합니다. 데이터 하나의 숫자가 수만 개에서 수억 개로 구성되어 있을 수도 있고, 이러한 데이터 수만 개가 집합 하나를 이루고 있을 수도 있습니다. 선형대수를 사용하면 대량의 데이터를 포함하는 복잡한 계산 과정을 몇 글자 되지 않는 간단한 수식으로 서술할 수 있습니다. 즉, 데이터를 다루는 과정을 정확하고 간단하게 서술할 수 있습니다.

선형대수에서 다루는 데이터는 개수나 형태에 따라 크게 스칼라(scalar), 벡터(vector), 행렬(matrix), 텐서(tensor) 유형으로 나눕니다. 스칼라는 숫자 하나로 구성된 데이터고, 벡터는 여러 숫자로 구성된 데이터 레코드(data record)입니다. 그리고 행렬은 이러한 벡터, 즉 데이터 레코드가 여럿인 데이터 집합이라고 볼 수 있습니다. 텐서는 크기가 같은 행렬이 여러 개 있는 것이라고 생각하면 됩니다.

일반적으로 다음과 같이 스칼라, 벡터, 행렬을 평면상에서 이해하는 경향이 있는데, 이것은 수학적 표현에 한계가 있어서 그런 것이므로 텐서를 n차원의 공간에서 생각할 수 있어야 합니다.

그림 10-1 | 스칼라, 벡터, 행렬 및 텐서의 관계