= [x y]가 있을 때, 단위 벡터를 구해 봅시다. 단위 벡터를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

따라서 단위 벡터 공식에 벡터의 크기를 구하는 공식을 대입하면 다음과 같습니다.

수식 10.3

(단위 벡터는 일반적으로 u로 표현합니다.)

이러한 단위 벡터는 벡터를 곱할 때 유용합니다. 나중에 배우겠지만, 벡터곱은 벡터의 크기를 계산하는 것과 관련이 있습니다. 먼저 단위 벡터를 사용하면 곱셈이 단순해집니다. 또 컴퓨터 그래픽 응용 프로그램에서는 표면의 방향, 빛 또는 가상 카메라의 방향을 지정할 때 벡터를 사용하는데, 이때 벡터의 길이가 1이라면 벡터를 연산하는 데 걸리는 시간이 짧아집니다. 이처럼 벡터를 단위 형태로 변환하는 것을 정규화(normalizing)라고 하며, 벡터의 요소들을 크기로 나누어 계산합니다.

예를 들어 = [2 3 1]일 때, 단위 벡터를 구하면 다음과 같습니다.

단위 벡터를 구하는 공식은 = = 라고 했으므로, 벡터의 크기를 먼저 구하면 |||| = 입니다.

따라서 공식을 적용하면, 결과를 도출할 수 있습니다.