영 벡터

영 벡터는 모든 성분이 0으로 구성된 벡터입니다. 크기(길이)가 0이면서 시작점과 끝점이 같은 벡터를 영 벡터라고 합니다. 즉, 벡터의 모든 성분이 0인 것을 영 벡터라고 하며, 다음과 같이 영 벡터와 벡터는 차이가 있습니다.

그림 10-16 | 벡터와 영 벡터

영 벡터의 표현

영 벡터는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

혹은 , [0 0]

영 벡터 [0 0]이 필요 없다고 생각할 수도 있으나 공간을 이루려면 영 벡터도 반드시 필요합니다. 벡터 공간 내에 존재하는 모든 벡터는 선형 결합(linear combination)으로 만들 수 있어야 하기 때문입니다. 예를 들어 2차원 공간에서 영 벡터를 제외한다고 가정했을 때, 다음 수식은 성립할 수 없습니다.

따라서 모든 차원의 벡터 공간은 반드시 영 벡터를 포함해야 합니다.