3 벡터 공간과 부분 공간의 기저

벡터 공간과 부분 공간

선형대수를 공부하려면 기본이 되는 벡터 공간(vector space)과 벡터 부분 공간(vector subspace)을 이해해야 합니다. 인공지능을 공부하다 보면 SVM(Support Vector Machine) 모델을 종종 접합니다. SVM은 최대 마진 초평면(Maximum Margin Hyperplane, MMH)이라고 해서 두 범주를 최대로 나누어 주는 평면(hyperplane)을 찾게 되는데, 이때 선형대수 개념을 알지 못하면 알고리즘을 깊이 있게 알기 어렵기에 공간 개념을 이해해야 합니다.

벡터 공간

공간 표현은 평면과 공간으로 구분할 수 있습니다. 표 10-6은 좌표 평면과 좌표 공간의 차이를 보여 줍니다.

좌표 평면	좌표 공간
• 2차원 실수 공간(즉, 좌표 평면)을 의미합니다. • 실수 두 개로 되어 있으며, R2상의 벡터는 (x, y)로 표현합니다.	• 3차원 실수 공간(즉, 좌표 공간)을 의미합니다. • 실수 세 개로 되어 있으며, R3상의 벡터는 (x, y, z)로 표현합니다.

표 10-6 | 좌표 평면과 좌표 공간의 비교