뺄셈의 부분 공간

벡터 = (-5, 6)과 = (-10, 2)가 있을 때, - 결과가 왜 R²의 부분 공간이 될 수 없는지 확인해 봅시다. 그림 10-30의 주황색 벡터 실선과 점선 역시 크기와 방향이 같으므로 동일 벡터입니다.

그림 10-30 | 뺄셈 증명

주어진 , 는 그림 10-30에서 2사분면의 파란색 테두리를 벗어나지 않습니다. 하지만 - 결과인 (5, 4)는 1사분면으로 확장되었습니다(기존 2사분면에 위치했던 벡터 , 가 - 에서는 1사분면으로 확장되었습니다). 따라서 두 벡터의 뺄셈에서는 닫혀 있지 않으므로 벡터 공간 R²의 부분 공간이 아닙니다.