①은 가능한데 왜 ②는 가능하지 않을까요? 예를 들어 그림 10-33과 같이 (2, 6)이라는 점을 표현하고 싶다면 ①은 (4, 0) + 3(0, 2) = (2, 6)이 가능합니다. ②는 x축만 표현 가능합니다. 즉, 벡터 (1, 0)과 (5, 0) 두 개이지만 기저 벡터는 하나만 있는 것과 같습니다.

그림 10-33 | 그림 10-32에서 (2, 6)을 표현하는 좌표

따라서 ①을 구성하는 벡터 조합을 이용하면 좌표 평면 내의 모든 점을 나타낼 수 있기 때문에 기저가 될 수 있으나, ②는 불가능합니다.

그렇다면 기저는 그림 10-33에서 ①의 경우만 가능할까요? 이 역시 결론부터 말하면, 그렇지 않습니다. (x, 0), (0, y) 형태로 표현한다면 모두 가능합니다. 하지만 기저를 구성하는 벡터 개수는 유일합니다. 이는 차원(dimension)과 관련이 있는데, 2차원에서 기저 벡터는 두 개입니다.