랭크

랭크(rank)는 행렬 A에서 선형 독립인 행 혹은 열의 개수를 의미합니다. 예를 들어 행렬 A를 1행과 2행의 선형 조합으로 3행을 만든다고 합시다. 즉, 다음과 같이 1행에서 2행을 빼서 3행을 만듭니다.

이때 선형 독립인 행 개수는 2가 됩니다. 따라서 행렬 A의 랭크는 2입니다.

랭크를 정리하면 다음과 같습니다.

R^m의 벡터 n개 중 선형 독립인 벡터 개수

또 랭크는 다음과 같이 표현합니다.

rk(A) 혹은 rank(A)

참고로 행렬에서 열 랭크(column rank)와 행 랭크(row rank)는 항상 같은 경우, 이를 랭크 정리(rank theorem)라고 합니다. 일반적으로 이 둘을 구분 없이 랭크라고 합니다.