그림 10-55의 결론에 따라 선형방정식 A = b에 대해 벡터 b가 A의 열 공간에 존재할 때만 해를 구할 수 있습니다. 즉, 벡터 b가 행렬 A의 열을 선형 결합으로 표현할 수 있을 때만 A = b에 대한 해를 구할 수 있습니다. 결국 벡터 b가 행렬 A의 열 공간에 존재해야만 해를 구할 수 있는 것입니다. 다시 정리하면, 행렬 A의 열에 대한 선형 결합은 선형방정식 A 그 자체라고 할 수 있습니다.

참고로 m × m 행렬 에서 열 공간은 col(A) = span{A의 선형 독립} 혹은 A: span{col(A)}처럼 표현합니다.