그렇다면 영 공간은 어떻게 구할까요? 영 공간을 구하려면 먼저 추축을 알아야 합니다.

추축(pivot)은 행렬의 원소가 1을 가지면서 1 밑의 원소들이 0이 되는 것입니다(예를 들어 그림 10-56에서 U₁₁은 1을 가지면서 1 밑의 원소(U₂₁, U₃₁)들은 0을 갖습니다). 이 추축을 포함하는 열 벡터가 추축열(pivot column)이 되고, 없는 열 벡터들은 자유열(free column)이 됩니다.

그림 10-56 | 추축열과 자유열

영 공간을 구하려면 먼저 추축을 찾아야 합니다. 행렬 A를 다음과 같이 상삼각행렬 U(Upper triangular)로 변환한 후 자유열 중에서 하나에는 1을 대입하고, 나머지에는 0을 대입합니다. 다음 번에는 또 다른 자유변수에 1을 대입하고 나머지에는 0을 대입합니다. 이것을 반복해서 특수해(special solution) 혹은 완전해(complete solution)들을 찾습니다.