정의역, 공역, 치역

정의역, 공역, 치역은 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

◼︎ 정의역(domain)은 함수 f로 관계 지은 집합 X와 Y에서 집합 X를 의미합니다. 즉, f: X → Y에서 집합 X가 정의역에 속합니다.

◼︎ 공역(co-domain)은 집합 X와 Y 중에 집합 Y를 의미합니다. 즉, f: X → Y에서 집합 Y가 공역에 속합니다.

◼︎ 치역(range)은 공역의 부분 집합으로 X 값에 대응되는 Y 값 중에서 X와 연결된 값들을 의미합니다.

그림 11-2 | 정의역, 공역, 치역

구체적인 예시로 정의역, 공역, 치역을 알아봅시다. 예를 들어 f: R² → R에서 f(x₁, x₂) = 2라고 가정한다면 f: x₁, x₂ → 2와 같은 표현도 가능합니다. 이때 정의역은 R², 공역은 R, 치역은 2입니다.

또 다른 예로, f: R² → R³에서 f(x₁, x₂) = (x₁ + x₂, x₂ - x₁, 2x₁)이라고 가정한다면 정의역은 R², 공역은 R³이라는 결론을 얻게 됩니다.