그리고 (1) 선형 결합을 보존한다는 것은 이러한 성질이 보존된다는 의미입니다. 쉽게 말해 ‘덧셈과 곱셈에 닫혀 있다’고 보면 됩니다. ‘닫혀 있다’는 ‘덧셈과 곱셈을 사용할 수 있다’는 의미로 이해합니다.

또 (2) 두 벡터 공간 사이의 함수는 무엇을 의미할까요? 선형 변환은 결국 ‘함수’라는 의미가 중요합니다. 함수란 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 한 원소에만 대응시키는 이항 관계라고 했습니다. 따라서 한 점을 한 벡터 공간에서 다른 벡터 공간으로 이동시키는데, 그 이동 규칙을 선형 변환이라고 할 수 있습니다. 그리고 이때 한 벡터 공간에서 다른 벡터 공간으로 이동하는 함수를 두 벡터 공간 사이의 함수라고 합니다.

예시로 선형 변환의 의미를 살펴봅시다. 행렬 A와 B가 있다고 가정합니다.

이때 행렬 A와 B를 곱하면 다음과 같습니다.