문제 풀이

선형 변환을 만족하려면 다음 조건을 충족해야 합니다.

(1) 합의 법칙:

(2) 스칼라 곱의 법칙:

(1) T(X) = f(2, 3, 5) = (15, 15, 28, 20)

T(Y) = f(4, 1, 2) = (15, 6, 16, 8)

T(X + Y) = f(6, 4, 7) = (30, 21, 44, 28)

즉, 다음 합의 법칙을 만족합니다.

T(X + Y) = T(X) + T(Y)

(30, 21, 44, 28) = (15, 15, 28, 20) + (15, 6, 16, 8)

(2) 또 X에 임의의 실수 값 2를 곱하면 다음과 같습니다.

= f(4, 6, 10) = 2 × f(2, 3, 5)

따라서 스칼라 곱의 법칙 T(2X) = 2T(X)를 만족하기 때문에 주어진 함수는 선형 변환입니다.