역함수를 구하는 방법

역함수를 구하는 방법은 정의역과 치역만 바꾸면 됩니다. 이때 중요한 조건이 있는데, 원래 함수는 꼭 일대일 대응이어야 한다는 것입니다. Y가 정의역이 되었을 때 Y의 모든 원소가 X의 원소에 대응하려면 공역 = 치역이어야 합니다. 또 Y의 임의의 원소 y에 대응하는 x가 하나만 있어야 하므로 일대일 함수이어야 합니다. 이 두 가지를 만족하는 경우는 일대일 대응밖에 없습니다. 일대일 대응이 아닌 함수는 역함수를 구할 수 없습니다.

이를 정리하면 다음과 같습니다.

(1) 함수 y = f(x)가 일대일 대응인지 확인합니다.

(2) y = f(x)를 x에 대해 풉니다. ← x = f^-1(y)

(3) x와 y를 바꿉니다. ← y = f^-1(x)

(4) 함수 f의 정의역과 치역을 서로 바꿉니다.

연습 문제

다음 함수의 역함수를 구하세요.

(1) y = x + 1

(2) y = x² + 1