가역성과 전단사함수의 관계

앞서 역함수를 갖는 함수를 가역함수(invertible function)라고 했습니다. 즉, 다음 식이 있을 때 이를 f의 역함수라고 하며, 역이 존재하는 함수를 가역함수라고 합니다.

f^-1: X → Y

어떤 함수가 가역함수일 필요충분조건은 전단사함수입니다. 전단사함수가 아닌 함수는 역함수를 만들 수 없으므로 비가역함수(not invertible function)라고 합니다.

연습 문제

(1) X = {1, 2, 3}에서 Y = {x, y, z}로의 함수 f가 f(1) = z, f(2) = x, f(3) = y일 때 이 함수는 가역함수인가요? 가역함수라면 그 역함수를 구하세요.

(2) 다음과 같이 g 함수가 주어졌을 때, 이 함수는 가역함수인가요?

g: R → R

x → x²