등차수열과 등비수열

등차수열(arithmetic sequence)은 연속하는 두 항의 차이가 모두 일정한 수열입니다. 이때 두 항의 차이는 이 수열의 모든 항에 대해 공통적으로 나타나는 차이이므로 공차(common difference)라고 합니다. 예를 들어 {1, 3, 5, 7, …} 수열은 첫 항이 1이고, 공차가 2인 등차수열입니다.

그렇다면 첫 항이 2고 공차가 3인 등차수열은 어떻게 표현할 수 있을까요? {2, 5, 8, 11, 14, …} 또는 {n + 3}으로 표현할 수 있습니다.

그림 13-2 | 등차수열

등비수열(geometric sequence)은 수열의 각 항이 그 앞의 항에 일정한 수를 곱한 것으로 이루어진 수열입니다. 따라서 첫 항은 0이 되어서는 안 되며, 곱하는 일정한 수를 공비(common ratio)라고 합니다. 예를 들어 첫 항이 1이고 공비가 2인 등차수열은 {1, 2, 4, 8, 16, …} 또는 {2n}으로 표현할 수 있습니다.

그림 13-3 | 등비수열

표 13-1로 등차수열과 등비수열을 비교해 봅시다.

표 13-1 | 등차수열과 등비수열의 비교