확률함수

확률함수(probability function)는 이산확률변수의 확률분포를 나타내는 함수로, 확률질량함수(Probability Mass Function, PMF)라고도 합니다.

확률변수가 취할 수 있는 값이 유한 개이거나 자연수처럼 셀 수 있는 이산확률변수일 때, 그 불연속한 값에 대한 확률을 나타내는 함수가 확률함수입니다. 즉, X 변수가 특정한 x 값을 취하는 확률을 확률함수라고 하며, f(x)로 표기합니다.

f(x) = P[X = x]

예를 들어 동전 한 개를 두 번 던지는 실험에서 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 X라고 할 때, 확률변수 X가 취할 수 있는 값은 0, 1, 2고 이때 각 확률은 다음과 같습니다.

(1) X가 0일 때 P(X = 0) = (뒤뒤)

(2) X가 1일 때 P(X = 1) = (앞뒤, 뒤앞)

(3) X가 2일 때 P(X = 2) = (앞앞)

지금까지 배운 확률변수와 확률함수의 관계를 정리하면 그림 15-4와 같습니다.

그림 15-4 | 확률변수와 확률함수의 관계