이항분포

이항분포(binomial distribution)는 베르누이분포를 기반으로 하기 때문에 베르누이분포를 먼저 알아봅시다.

베르누이 실험(bernoulli experiment)은 ‘예’나 ‘아니요’처럼 결과가 두 가지인 확률 실험을 의미합니다. 이때 성공률은 실험 결과가 성공인 것으로, 성공의 확률을 p라고 합니다. 예를 들어 동전을 한 번 던져 앞면이 나오거나 뒷면이 나오는 것도 베르누이 실험입니다.

참고로 베르누이 시행(bernoulli trial)은 베르누이 실험을 독립적으로 반복하는 것입니다.

다음은 베르누이 실험의 조건입니다.

◼︎ 각 실험 결과는 상호 배타적인 두 사건으로 구분됩니다(예 성공 혹은 실패).

◼︎ 각 실험에서 결과가 성공할 확률은 p = P(S)로 나타내며, 결과가 실패할 확률은 q = P(F) = 1 - p로 나타냅니다. 또 p + q = 1입니다.

◼︎ 각 실험은 독립적입니다. 즉, 한 실험 결과는 다음 실험 결과에 영향을 주지 않습니다.

베르누이 실험의 결과를 실수 0 또는 1로 바꾼 것을 베르누이 확률변수(bernoulli random variable)라고 합니다. 베르누이 확률변수는 0과 1 두 가지 값만 가질 수 있기 때문에 이산확률변수라고도 합니다(보통은 0과 1로 표현하지만 1과 -1로 표현하는 경우도 있습니다).

베르누이 분포(bernoulli distribution)는 실험 횟수가 1회고, 실험 결과가 오직 두 가지인 분포입니다. 즉, 성공일 확률이 p, 실패할 확률이 q = 1 - p라고 할 때 그 결과가 성공이면 확률변수 X가 1을 갖고, 실패이면 0을 갖습니다. 이때 확률분포는 f(1) = p, f(0) = 1 - p입니다.