4 함수의 연속과 미분 가능성

어떤 함수가 x = a에서 미분이 가능하다는 것은 x = a에서의 미분계수가 존재한다는 의미입니다. 즉, 다음 수식이 성립함을 의미합니다.

결국 미분 가능성 = 미분계수 = 평균변화율의 극한값이라고 정리할 수 있습니다.

그렇다면 미분 가능성과 연속성은 어떤 관계가 있을까요? 결론부터 말하면 다음과 같이 미분 가능하면 연속이라고 정의할 수 있습니다.

그림 8-5 | 함수, 함수의 연속성, 미분 가능성의 관계