롤의 정리
롤의 정리(Rolle’stheorem)는 다음과 같습니다.
함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 열린 구간 (a, b)에서 미분 가능할 때, f(a) = f(b)이면 f '(c) = 0 (a < c < b)인 c가 열린 구간 (a, b)에 적어도 하나 존재합니다.
함수 y = f(x)가 주어졌을 때 f(a) = f(b)는 그림 9-3과 같은 곡선이 됩니다(단 닫힌 구간 [a, b]에서는 연속이고, 열린 구간 (a, b)에서는 미분 가능해야 합니다).
그림 9-3 | 롤 정리의 기하학적 의미
롤의 정리는 평균값 정리의 특별한 경우로, 평균변화율이 0이라고 생각하면 됩니다.
연습 문제
f(x) = 2x3 - 6x2 [0, 5] 함수에서 롤의 정리를 만족하는 c 값을 구하세요.