마찬가지로 함수 f(t)의 시각 t에서 순간변화율은 다음과 같습니다.

이때 함수 x = f(t)의 순간변화율을 점 P의 순간 속도라고 하며, 기호로는 v로 나타냅니다. 즉, 순간 속도 v는 다음과 같습니다.

한편 수직선 위를 움직이는 점 P에 대해 시각 t에서 속도 v가 주어질 때, 속도 v의 도함수 는 점 P에 대해 시각 t에서 속도의 순간변화율을 의미합니다. 이와 같이 시각 t에 따른 속도의 변화, 즉 속도 v의 순간변화율을 가속도라고 하며 기호 a를 사용합니다.

연습 문제

원점과 수직선 위 임의의 점 P의 시간 t에서 위치를 x = 2t³ - 6t라고 할 때 다음 질문에 답하세요.

(1) t = 3에서 점 P의 속도와 가속도를 구하세요.

(2) 점 P의 진행 방향이 바뀌는 시각을 구하세요.