1 선형 결합과 생성

선형 결합(linear combination)은 벡터의 스칼라 곱과 덧셈을 조합하여 새로운 벡터를 얻는 연산입니다. 기하학적인 관점에서 생각한다면 스칼라-벡터 곱은 벡터의 길이를 줄이거나 키우는 것으로, 두 벡터의 덧셈은 두 벡터가 이루는 평행사변형의 대각선과 일치합니다.

즉, 두 벡터 가 있을 때 다음과 같이 임의의 실수(C₁, C₂)를 곱해서 새로운 벡터를 도출하는 연산이 선형 결합입니다.

수식 10.4

예를 들어 일 때, 를 구하면 다음과 같습니다.

즉, 벡터 , 두 개에 상수 배를 해서 새로운 벡터를 생성할 수 있습니다.