값을 최소화한 뒤(수학에서는 ||w||라고 표시한다) 다음 수식을 적용하여 를 최적화할 수 있다.
||w||의 제곱근 값을 사용하는 대신 ||w||| 제곱의 절반을 취한다. 라그랑주 승수(Lagrange multiplier)|에 따라 함수의 최대/최소를 찾고, 0|이 아닌 점(새들(saddle)|, 디스카운트(discount)|)을 찾는다.
Note 새들 포인트(|saddle |point)란 변수가 두 개인 함수에서 한 변수에 대해서는 극소점이면서 다른 변수에 대해서는 극대점이 되는 변수의 값을 나타내는 곡면 위의 점이다. 그래프로 그리면 모양이 말 안장처럼 생겨서 새들 포인트라고 한다. 자세한 내용은 http://wikipedia.org/wiki/Saddle_pointr에서 볼 수 있다.
카테고리를 가능한 한 명확하게 구분하기 위해서는 그래프를 다차원 공간으로 구체화하고 벡터가 어디에 놓이는지 알아야 한다. 그리고 이차(quadratic) 프로그래밍으로 훈련용 벡터를 선형 조합으로 표시하는 함수를 적용한다.
가 0 이상인 경우 
값이 서포트 벡터다.