앞 절에서 새로운 변수를 추가해서 직선을 확장해 보았습니다. 추가한 새로운 변수들은 시각적으로는 새로운 차원을 의미합니다. 간단한 직선이 평면이 되고 더 복잡한 고차원이 되었습니다.

직선을 확장하는 또 다른 방법이 있습니다. 새로운 정보(추가적인 변수나 특성)를 추가하는 대신에 이미 가지고 있는 정보에 복잡도를 더할 수 있습니다. y = 3이 y = 2x + 3 혹은 y = x² + 2x + 3이 되는 것을 상상해 보세요. 여기에서 공식에 항을 추가합니다. 항을 추가하면 평평한 직선이 기울어진 직선이 되고 포물선이 됩니다. 잠시 후에 이를 시각적으로 보여 줄 것입니다. 요점은 우리가 가진 입력 특성은 여전히 하나라는 것입니다. 단 하나의 특성을 여러 다른 방식으로 사용하는 것뿐이죠.

이러한 형태의 확장을 수학자들은 원래 변수의 고차항(high-order, high-power terms)을 방정식에 추가하는 것이라고 표현합니다. 차수를 높임에 따라 상수(constant), 선형(linear), 이차(quadratic), 삼차(cubic), 사차(quartic), 오차(quintic) 등 온갖 멋진 이름들이 등장합니다. 보통 이들을 수식에서 가장 큰 0이 아닌 차수인 n을 사용하여 n차 다항식이라고 합니다. y = x² + x + 1 같은 이차 다항식은 포물선(parabola)이라고 하는 굽힘이 하나 있는 곡선을 그립니다.

np.ploy1d에 계수를 입력해서 다항식을 정의할 수 있습니다. 예를 들어 [2, 3, 4]로 2x² + 3x + 4를 만들 수 있습니다. 계수를 무작위로 설정해서 흥미로운 곡선을 만들어 보겠습니다.