복리 중에는 연속복리가 있다. 복리 계산에서 복리 횟수를 무한정 늘려놓은 것이 연속복리다. 복리의 횟수가 많을수록 복리 효과가 커져 수익률은 늘어난다. 따라서 일반적인 복리는 연속복리를 초과하지는 못한다. 연속복리 공식은 다음과 같다.

연속복리 : 원금 × e^r

연속복리 공식에서 e는 오일러상수 또는 자연상수 e 또는 자연로그의 밑 e의 값이다. 실제값은 대략 ≈ 2.71828182845904523536이다.

복리 공식과 연속복리 공식은 다르지 않다. 복리 계산 공식 원금 × (1 + 이율)^기간에서 기간은 사실 복리 횟수다. 복리 횟수를 늘려나가면 오일러상수에 근접하게 된다. 복리 횟수를 늘려가며 계산해보자.

원금이 1원이고 연간 이율이 100%라고 한다(오일러상수 근삿값 유도를 위한 비현실적인 이자율이다).

• 1년 후 이율이 100%, 기간은 1이므로 원금은 1 × (1 + 100%)¹ = 1 × (1 + 1)¹ = 2가 된다.
• 6개월 복리라면 이율은 100% ÷ 2, 기간은 2이므로 원금은 1 × (1 + 50%)² = 1 × (1 + 0.5)² = 2.25가 된다.
• 분기 복리라면 이율은 100% ÷ 4분기, 기간은 4이므로 원금은 1 × (1 + 25%)⁴ = 1 × (1 + 0.25)⁴ = 2.4414가 된다.
• 월 복리라면 이율은 100% ÷ 12개월, 기간은 12이므로 원금은 1 × (1 + 8.33%)¹² = 1 × (1 + 0.0833)¹² = 2.61207…이 된다.