그런데 수익률을 변동분이 아니라 기존 자산 대비 현재 자산의 크기로 표현해볼 수 있다. 가령 원래 자산의 규모가 10인데, 현재 8이면 자산이 감소했다는 것을 알 수 있다. 다음 기간에 다시 10이 됐다면, 8과 10을 비교해 자산이 증가했다는 것을 알 수 있다. 기하평균을 이용한 수익률 또는 변화율은 이런 방식으로 계산한다.

다음은 어느 종목의 시점별 주가와 기간별 수익률이다. 그리고 이 기간별 수익률의 산술평균과 기하평균을 비교한 것이다.

T₀ 시점에 주가는 10이다. 그리고 다음 시점 T₁에는 8로 떨어진다(10→8). 그러므로 수익률은 -20%가 된다. T₂ 시점에서 다시 주가는 상승해 원래 수준인 10이 됐다(8→10). 이 단위 기간 동안 수익률은 +25%가 된다. T₃ 시점에서 다시 주가가 10→8로 하락해 -20%가 된다. 즉, 세 개의 단위 기간 동안 주가의 변화율은 -20%, +25%, -20%이고 수익률의 산술평균은 -5%이다.

산술평균 = (-20% + 25% - 20%) / 3 = -5%

이번에는 기하평균수익률로 계산해보면, T₀ 시점에 주가는 10이다. 그리고 다음 기간 T₁에는 8로 떨어진다(10→8). 주가는 T₀ 시점 대비 80% 수준이다. T₂ 시점에서 다시 주가는 상승해 원래 수준인 10이 됐다(8→10). 이때 10은 T₁ 시점 대비 125%가 된다. T₃ 시점에서 다시 주가가 (10→8)로 하락해 T₂ 시점 대비 80% 수준이 된다. 따라서 기하평균수익률은 다음과 같이 계산된다.

기하평균수익률 = (0.8×1.25×0.8)^1/3 -1 = 0.928 - 1 = -0.072(-7.2%)

▼ 표 1-6 산술평균과 기하평균의 비교