기댓값은 모든 값에 대해 나올 확률을 곱하면서 더하면 된다. 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6이다. 이렇게 여섯 가지의 수에 각각에 대한 확률인 1/6을 곱하고 더하면 기댓값이 된다.
기댓값 = 1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 + 6×1/6
= 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6
= 21/6
= 3.5
모든 값의 확률이 동일한 경우 일반적으로 ‘평균’과 ‘기댓값’은 같은 값을 가진다. 정리하자면 ‘평균’은 확률적인 개념이 없을 때 쓰이고, ‘기댓값’은 각 사건이 일어날 확률이 있는 경우 그 기대되는 값을 표현할 때 쓰인다. 따라서 확률 개념이 들어가는 통계에서 대부분 ‘평균’이라는 표현으로 사용되기보다는 ‘기댓값’이라는 표현으로 사용된다.
파이썬으로 산술평균을 구하면 다음과 같다.
nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6] # nums 리스트에 값을 저장
print( sum(nums) / len(nums) ) # sum 함수로 합계를, len 함수로 데이터의 개수를 구한다
파이썬의 표준 함수 대신 numpy를 사용해 다음과 같이 계산할 수도 있다.
import numpy as np # numpy 라이브러리를 임포트한다
a = np.array( [1, 2, 3, 4, 5, 6] ) # array( ) 함수로 리스트를 array 객체로 저장한다
print( a.mean( ) ) # 객체의 mean( ) 함수를 사용해 평균을 계산한다