표준편차를 구하기에 앞서 다음 그림처럼 다섯 개의 편차 중 대표편차를 계산해본다. 이후 표준편차를 구해보자.
▲ 그림 1-30 표준편차의 의미
중앙에 평균인 3이 있고 주변에는 1, 2, 3, 4, 5가 있다. 중앙까지의 거리는 편차로 각각 2, 1, 0, 1, 2다. 다섯 개의 편차 중 대표를 구하기 위해 편차들의 평균을 계산하면 (2 + 1 + 0 + 1 + 2) / (5 - 1) = 1.5다. 즉, 1.5는 다섯 개의 편차 2, 1, 0, 1, 2를 대표하는 값이며, 이러한 계산이 표준편차에 대한 기본적인 아이디어다.
이번에는 정식으로 평균, 분산, 표준편차를 구해보자.
평균 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3
분산 = ( (1 - 3)2 + (2 - 3)2 + (3 - 3)2 + (4 - 3)2+ (5 - 3)2 ) / (5 - 1) = 2.5
분산에 제곱근을 취해 표준편차를 계산하면 다음과 같다.
표준편차 = 
= 
= 1.511…