# 상관계수를 계산하기 위해 필요한 함수들
import math

# 평균을 계산하는 함수

def mean( x ):

return sum( x ) / len( x )

# 두 리스트 곱의 합계, 즉 엑셀의 SUMPRODUCT( ) 함수와 같다
def sum_of_product( xs, ys ):
    return sum( x * y for x, y in zip( xs, ys ) )

# 제곱합을 계산하는 함수
def sum_of_squares( v ):
    return sum_of_product( v, v )

# 편차를 계산하는 함수
def deviation( xs ):
    x_mean = mean( xs )
    return [ x - x_mean for x in xs ]

# 분산을 계산하는 함수
def variance( x ):
    n = len( x )
    deviations = deviation( x )
    return sum_of_squares( deviations ) / ( n-1 )