오른쪽 그림은 무위험자산이 있는 경우인데, 무위험자산과 효율적 투자선이 결합해 자본배분선이 효율적 투자선이 된다. 이것과 투자자의 무차별곡선과의 접점이 투자자의 최적 포트폴리오다. 위험을 회피하려는 성향을 가진 투자자는 P1이 최적 포트폴리오이며, 투자 자금의 일부는 무위험자산에 투자하고 나머지는 접점포트폴리오 T에 투자한다. 반면에 공격적인 투자 성향을 가진 투자자는 P2가 최적 포트폴리오이며, 무위험이자율 rf로 자금을 빌려 T에 투자한다. 즉, 위험 성향이 다른 투자자는 투자 비중만 다를 뿐 모두 위험자산을 접점포트폴리오 T에 투자한다.
투자자가 최적 포트폴리오를 선택하는 과정은 두 단계로 나뉜다.
- 1단계: 지배원리에 따라 전체투자기회집합에서 효율적 투자선을 찾아낸다.
- 2단계: 투자자의 기대효율을 극대화하고자 투자자의 위험회피 성향을 보여주는 무차별곡선과 효율적 투자선이 접하는 최적 포트폴리오를 찾아낸다. 이를 포트폴리오 분리 정리(portfolio separation theorem)라고 한다.
이번에는 다섯 개 주식의 1년치 수정주가를 갖고 비중을 달리하는 수만 개의 포트폴리오를 만들어 효율적 투자선을 구현해보는 코드를 살펴본다.
Note ≡ 무차별곡선
무차별곡선은 미시경제학에서 나오는 용어인데, 경제주체가 동일한 효용을 제공하는 재화들의 조합을 연결한 곡선이다. 효용(재화가 가져다주는 만족감)을 측정할 수 없지만 어느 하나의 재화만 편애하지 않고 차별 없이 같은 효용을 느끼는 곡선이다.