4.3.2 간단한 최적화 알아보기

이번에는 간단한 일차함수인 y = x + 1을 갖고 최적화를 맛보려고 한다. 다음 그림에서 보듯이 y = x + 1은 절편과 기울기가 모두 1인 일차함수다. x가 3 이상일 때 함수의 값 y를 최소로 하는 x 값을 구하는 문제다. 이런 문제를 풀려고 최적화를 이용하는 것은 어쩌면 사치스러운 일이지만, 이와 같은 간단한 예제를 통해 최적화 방법을 대략적으로 이해할 수 있다.

▲ 그림 4-18 y = x + 1을 최소화하는 최적화

그림에서 보듯이 정답은 3이다. 최적화를 위해 다음과 같이 몇 가지를 준비해야 한다.

• 목적함수: y = x + 1
  목적함수는 우리가 풀고자 하는 식이나 모델이다.
• 초깃값: 최적화를 시작할 x 값
  초깃값은 해가 존재할 만한 값을 정하는 것이 좋은데, x = -1.0으로 정한다.
• 제약조건: 해를 찾기 위한 조건을 정한다.
  즉, x 값의 범위를 정하는 것인데, 여기서는 -1.0 ~ 6.0 사이로 한다.
• 최적화 메서드: 여러 가지 최적화 메서드가 있는데, 포트폴리오를 최적화할 때도 사용할 SLSQP 메서드를 사용한다.