베이지안 확률 예제

방 안에 크기와 모양이 같은 상자가 두 개 있는데 하나는 파란색, 다른 하나는 노란색이다. 파란 상자에는 검은 공 두 개, 흰 공 두 개가 들어있고, 노란 상자에는 검은 공 한 개, 흰 공 세 개가 들어있다.

▲ 그림 5-8 공이 들어있는 파란 상자와 노란 상자

친구가 공을 하나 가져오기로 하고, 방에 들어가서 검은 공을 하나 들고 나왔다. 노란 상자에서 꺼낸 공이 검은 공일 확률은 얼마일까?

친구가 파란 상자와 노란 상자 중 하나를 택할 확률은 각각 1/2이다. 그리고 파란 상자를 선택한 후 거기서 검은 공을 꺼낼 확률은 2/4이다. 물론 흰 공을 꺼낼 확률도 2/4이다. 그러나 노란 상자를 선택한 후 거기서 검은 공을 꺼낼 확률은 1/4이고 흰 공을 꺼낼 확률은 3/4이다. 각각의 경우를 구분해 그림으로 정리하면 다음과 같다.

▲ 그림 5-9 경우별 확률